高等数学
开课时间
长期有效
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课程人数
2人
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课程介绍
★通过高等数学的教学，使学生获得其它相关专业所需的微积分、向量代数与空间解析几何、无穷级数及常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用的基本运算技能。从而能运用数学工具解决工科专业学习中的问题，并为学习后续其它数学课程和专业课程打下必要的基础。
★通过高等数学的教学，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力。使学生认识到数学来源于实践又服务于实践，从而有助于树立辩证唯物主义观点。
★通过高等数学的教学，使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。
课程目录
第1章：
绪论
第1节：
高等数学绪论
课时
1
：
高等数学绪论
第2章：
第一章 函数、极限与连续
第1节：
1.1--1.4 初等函数
课时
2
：
初等函数
第2节：
1.5 数列极限
课时
3
：
数列极限
课时
4
：
数列极限的性质
课时
5
：
数列极限的存在准则
第3节：
1.6 函数的极限
课时
6
：
函数极限的定义与性质
课时
7
：
函数的单侧极限、极限存在准则
第4节：
1.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量
课时
8
：
无穷小的定义
课时
9
：
无穷小的运算法则
第5节：
1.8 极限的运算法则
课时
10
：
极限的四则运算法则
课时
11
：
复合函数的极限运算法则
第6节：
1.9 极限存在准则与两个重要极限
课时
12
：
第一个重要极限
第7节：
1.10 无穷小的比较
课时
13
：
无穷小比较的定义
课时
14
：
等价无穷小代换求极限
第8节：
1.11 函数的连续与间断
课时
15
：
函数连续性的定义
课时
16
：
连续函数的运算法则
课时
17
：
函数的间断点
第9节：
1.12 闭区间上连续函数的性质
课时
18
：
闭区间上连续函数的性质
第91节：
1.1--1.4 初等函数
课时
19
：
初等函数
第92节：
1.5 数列极限
课时
20
：
数列极限
第93节：
1.6 函数的极限
课时
21
：
函数极限
第94节：
1.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量
课时
22
：
无穷小与无穷大
第95节：
1.8 极限的运算法则
课时
23
：
极限运算法则
第96节：
1.9 极限存在准则与两个重要极限
课时
24
：
极限存在准则
第97节：
1.10 无穷小的比较
课时
25
：
无穷小的比较
第98节：
1.11 函数的连续与间断
课时
26
：
函数的连续性与间断点
第99节：
1.12 闭区间上连续函数的性质
课时
27
：
闭区间上的连续函数
第3章：
第二章 导数与微分
第1节：
2.1 函数的瞬时变化率——导数的概念
课时
28
：
导数的定义
课时
29
：
单侧导数
课时
30
：
导数的几何意义
课时
31
：
可导与连续
第2节：
2.2 导数的运算法则
课时
32
：
导数的四则运算法则
课时
33
：
复合函数求导法则
第3节：
2.3 高阶导数
课时
34
：
高阶导数的概念
课时
35
：
高阶导数求导法则
第4节：
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法
课时
36
：
隐函数的求导法则
课时
37
：
参数方程所确定的函数求导法则
课时
38
：
相关变换率的应用实例
第5节：
2.5 函数的微分及其应用
课时
39
：
微分的概念
课时
40
：
微分的基本公式和运算法则
课时
41
：
微积分在近似计算中的应用
第51节：
2.1 函数的瞬时变化率——导数的概念
课时
42
：
导数概念
第52节：
2.2 导数的运算法则
课时
43
：
导数运算法则
第53节：
2.3 高阶导数
课时
44
：
高阶导数
第54节：
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法
课时
45
：
隐函数求导
第55节：
2.5 函数的微分及其应用
课时
46
：
微分
第4章：
第三章 微分中值定理与导数的应用
第1节：
3.1 微分中值定理
课时
47
：
罗尔定理
课时
48
：
拉格朗日中值定理
课时
49
：
拉格朗日中值定理的应用
课时
50
：
柯西中值定理
第2节：
3.2 洛必达法则
课时
51
：
零比零型洛必达法则
课时
52
：
无穷比无穷型洛必达法则
课时
53
：
其它未定式极限
第3节：
3.3 泰勒公式
课时
54
：
泰勒公式的建立
课时
55
：
几个初等函数的麦克劳林公式
课时
56
：
泰勒公式的应用
第4节：
3.4 函数性态的研究
课时
57
：
极值的定义与必要条件
课时
58
：
极值的充分条件
课时
59
：
函数的最值
课时
60
：
函数的凹凸性与拐点
第5节：
3.6 平面曲线的曲率
课时
61
：
曲率
课时
62
：
曲率圆与曲率半径
第51节：
3.1 微分中值定理
课时
63
：
微分中值定理
第52节：
3.2 洛必达法则
课时
64
：
洛必达法则
第53节：
3.3 泰勒公式
课时
65
：
泰勒公式
第54节：
3.4 函数性态的研究
课时
66
：
单调性
课时
67
：
极值与最值
课时
68
：
凹凸性与拐点
第55节：
3.6 平面曲线的曲率
课时
69
：
曲率
第5章：
第四章 不定积分
第1节：
4.1 不定积分的概念
课时
70
：
原函数与不定积分的概念
课时
71
：
定积分的性质
课时
72
：
基本积分表与简单函数积分
第2节：
4.2 换元积分法
课时
73
：
第一类换元积分法
课时
74
：
第二类换元积分法（1）
课时
75
：
第二类换元积分法（2）
第3节：
4.3 分部积分法
课时
76
：
分部积分法
第4节：
4.4 有理函数积分法
课时
77
：
有理函数积分法1
课时
78
：
有理函数积分法2
第41节：
4.1 不定积分的概念
课时
79
：
不定积分概念
第42节：
4.2 换元积分法
课时
80
：
第一类换元法
课时
81
：
第二类换元法
第43节：
4.3 分部积分法
课时
82
：
分部积分法
第44节：
4.4 有理函数积分法
课时
83
：
有理函数的积分
第6章：
第五章 定积分
第1节：
5.1 定积分的概念与性质
课时
84
：
定积分的概念
课时
85
：
定积分定义的应用
第2节：
5.2 微积分基本定理
课时
86
：
积分上限函数及其可导性
课时
87
：
积分上限函数求导举例1
课时
88
：
积分上限函数求导举例2
课时
89
：
牛顿莱布尼兹公式
第3节：
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
课时
90
：
定积分的第一类换元法
课时
91
：
定积分的第二类换元法
课时
92
：
定积分的分部积分法
第4节：
5.4 反常积分
课时
93
：
无限区间上的反常积分
课时
94
：
无界函数的反常积分
第41节：
5.1 定积分的概念与性质
课时
95
：
定积分概念
第42节：
5.2 微积分基本定理
课时
96
：
微积分基本公式
第43节：
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
课时
97
：
定积分换元法与分部积分法
第44节：
5.4 反常积分
课时
98
：
反常积分
第7章：
第六章 定积分的应用
第1节：
6.1 定积分的微元法
课时
99
：
元素法
第2节：
6.2 定积分的几何应用
课时
100
：
平面图形的面积
课时
101
：
立体图形的体积
课时
102
：
柱壳法
课时
103
：
平面曲线的弧长与旋转曲面的侧面积
第3节：
6.3 定积分的物理应用
课时
104
：
变力沿直线做功
课时
105
：
液体的侧压力和转动惯量
第31节：
6.1 定积分的微元法
课时
106
：
元素法
第32节：
6.2 定积分的几何应用
课时
107
：
平面图形的面积
课时
108
：
立体的体积
课时
109
：
弧长与侧面积
第33节：
6.3 定积分的物理应用
课时
110
：
定积分物理应用
第8章：
第七章 常微分方程
第1节：
7.1 微分方程的基本概念
课时
111
：
常微分方程的基本概念
第2节：
7.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程
课时
112
：
可分离变量微分方程的概念与求解
课时
113
：
可分离变量微分方程的应用举例
课时
114
：
齐次微分方程的概念与求解
课时
115
：
齐次微分方程应用举例
第3节：
7.3 一阶线性微分方程
课时
116
：
一阶线性微分方程的概念
课时
117
：
一阶线性微分方程的求解
第4节：
7.4 可降阶的高阶微分方程
课时
118
：
可降阶的高阶微分方程
第5节：
7.5 高阶线性微分方程
课时
119
：
高阶线性微分方程
第6节：
7.6 常系数线性齐次微分方程
课时
120
：
二阶常系数齐次线性微分方程的概念
课时
121
：
二阶常系数齐次线性微分方程的求解
课时
122
：
二阶常系数齐次线性微分方程的应用举例
第61节：
7.1 微分方程的基本概念
课时
123
：
基本概念
第62节：
7.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程
课时
124
：
可分离变量方程
课时
125
：
齐次方程
第63节：
7.3 一阶线性微分方程
课时
126
：
一阶线性常微分方程
第64节：
7.4 可降阶的高阶微分方程
课时
127
：
可降阶的高阶微分方程
第66节：
7.6 常系数线性齐次微分方程
课时
128
：
二阶齐线性常微分方程
第9章：
期末考试
第1章：
绪论
第1节：
高等数学绪论
课时
1
：
高等数学绪论
第2章：
第一章 函数、极限与连续
第1节：
1.1--1.4 初等函数
课时
2
：
初等函数
第2节：
1.5 数列极限
课时
3
：
数列极限
课时
4
：
数列极限的性质
课时
5
：
数列极限的存在准则
第3节：
1.6 函数的极限
课时
6
：
函数极限的定义与性质
课时
7
：
函数的单侧极限、极限存在准则
第4节：
1.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量
课时
8
：
无穷小的定义
课时
9
：
无穷小的运算法则
第5节：
1.8 极限的运算法则
课时
10
：
极限的四则运算法则
课时
11
：
复合函数的极限运算法则
第6节：
1.9 极限存在准则与两个重要极限
课时
12
：
第一个重要极限
第7节：
1.10 无穷小的比较
课时
13
：
无穷小比较的定义
课时
14
：
等价无穷小代换求极限
第8节：
1.11 函数的连续与间断
课时
15
：
函数连续性的定义
课时
16
：
连续函数的运算法则
课时
17
：
函数的间断点
第9节：
1.12 闭区间上连续函数的性质
课时
18
：
闭区间上连续函数的性质
第91节：
1.1--1.4 初等函数
课时
19
：
初等函数
第92节：
1.5 数列极限
课时
20
：
数列极限
第93节：
1.6 函数的极限
课时
21
：
函数极限
第94节：
1.7 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量
课时
22
：
无穷小与无穷大
第95节：
1.8 极限的运算法则
课时
23
：
极限运算法则
第96节：
1.9 极限存在准则与两个重要极限
课时
24
：
极限存在准则
第97节：
1.10 无穷小的比较
课时
25
：
无穷小的比较
第98节：
1.11 函数的连续与间断
课时
26
：
函数的连续性与间断点
第99节：
1.12 闭区间上连续函数的性质
课时
27
：
闭区间上的连续函数
第3章：
第二章 导数与微分
第1节：
2.1 函数的瞬时变化率——导数的概念
课时
28
：
导数的定义
课时
29
：
单侧导数
课时
30
：
导数的几何意义
课时
31
：
可导与连续
第2节：
2.2 导数的运算法则
课时
32
：
导数的四则运算法则
课时
33
：
复合函数求导法则
第3节：
2.3 高阶导数
课时
34
：
高阶导数的概念
课时
35
：
高阶导数求导法则
第4节：
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法
课时
36
：
隐函数的求导法则
课时
37
：
参数方程所确定的函数求导法则
课时
38
：
相关变换率的应用实例
第5节：
2.5 函数的微分及其应用
课时
39
：
微分的概念
课时
40
：
微分的基本公式和运算法则
课时
41
：
微积分在近似计算中的应用
第51节：
2.1 函数的瞬时变化率——导数的概念
课时
42
：
导数概念
第52节：
2.2 导数的运算法则
课时
43
：
导数运算法则
第53节：
2.3 高阶导数
课时
44
：
高阶导数
第54节：
2.4 隐函数以及由参数方程确定的函数的求导法
课时
45
：
隐函数求导
第55节：
2.5 函数的微分及其应用
课时
46
：
微分
第4章：
第三章 微分中值定理与导数的应用
第1节：
3.1 微分中值定理
课时
47
：
罗尔定理
课时
48
：
拉格朗日中值定理
课时
49
：
拉格朗日中值定理的应用
课时
50
：
柯西中值定理
第2节：
3.2 洛必达法则
课时
51
：
零比零型洛必达法则
课时
52
：
无穷比无穷型洛必达法则
课时
53
：
其它未定式极限
第3节：
3.3 泰勒公式
课时
54
：
泰勒公式的建立
课时
55
：
几个初等函数的麦克劳林公式
课时
56
：
泰勒公式的应用
第4节：
3.4 函数性态的研究
课时
57
：
极值的定义与必要条件
课时
58
：
极值的充分条件
课时
59
：
函数的最值
课时
60
：
函数的凹凸性与拐点
第5节：
3.6 平面曲线的曲率
课时
61
：
曲率
课时
62
：
曲率圆与曲率半径
第51节：
3.1 微分中值定理
课时
63
：
微分中值定理
第52节：
3.2 洛必达法则
课时
64
：
洛必达法则
第53节：
3.3 泰勒公式
课时
65
：
泰勒公式
第54节：
3.4 函数性态的研究
课时
66
：
单调性
课时
67
：
极值与最值
课时
68
：
凹凸性与拐点
第55节：
3.6 平面曲线的曲率
课时
69
：
曲率
第5章：
第四章 不定积分
第1节：
4.1 不定积分的概念
课时
70
：
原函数与不定积分的概念
课时
71
：
定积分的性质
课时
72
：
基本积分表与简单函数积分
第2节：
4.2 换元积分法
课时
73
：
第一类换元积分法
课时
74
：
第二类换元积分法（1）
课时
75
：
第二类换元积分法（2）
第3节：
4.3 分部积分法
课时
76
：
分部积分法
第4节：
4.4 有理函数积分法
课时
77
：
有理函数积分法1
课时
78
：
有理函数积分法2
第41节：
4.1 不定积分的概念
课时
79
：
不定积分概念
第42节：
4.2 换元积分法
课时
80
：
第一类换元法
课时
81
：
第二类换元法
第43节：
4.3 分部积分法
课时
82
：
分部积分法
第44节：
4.4 有理函数积分法
课时
83
：
有理函数的积分
第6章：
第五章 定积分
第1节：
5.1 定积分的概念与性质
课时
84
：
定积分的概念
课时
85
：
定积分定义的应用
第2节：
5.2 微积分基本定理
课时
86
：
积分上限函数及其可导性
课时
87
：
积分上限函数求导举例1
课时
88
：
积分上限函数求导举例2
课时
89
：
牛顿莱布尼兹公式
第3节：
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
课时
90
：
定积分的第一类换元法
课时
91
：
定积分的第二类换元法
课时
92
：
定积分的分部积分法
第4节：
5.4 反常积分
课时
93
：
无限区间上的反常积分
课时
94
：
无界函数的反常积分
第41节：
5.1 定积分的概念与性质
课时
95
：
定积分概念
第42节：
5.2 微积分基本定理
课时
96
：
微积分基本公式
第43节：
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
课时
97
：
定积分换元法与分部积分法
第44节：
5.4 反常积分
课时
98
：
反常积分
第7章：
第六章 定积分的应用
第1节：
6.1 定积分的微元法
课时
99
：
元素法
第2节：
6.2 定积分的几何应用
课时
100
：
平面图形的面积
课时
101
：
立体图形的体积
课时
102
：
柱壳法
课时
103
：
平面曲线的弧长与旋转曲面的侧面积
第3节：
6.3 定积分的物理应用
课时
104
：
变力沿直线做功
课时
105
：
液体的侧压力和转动惯量
第31节：
6.1 定积分的微元法
课时
106
：
元素法
第32节：
6.2 定积分的几何应用
课时
107
：
平面图形的面积
课时
108
：
立体的体积
课时
109
：
弧长与侧面积
第33节：
6.3 定积分的物理应用
课时
110
：
定积分物理应用
第8章：
第七章 常微分方程
第1节：
7.1 微分方程的基本概念
课时
111
：
常微分方程的基本概念
第2节：
7.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程
课时
112
：
可分离变量微分方程的概念与求解
课时
113
：
可分离变量微分方程的应用举例
课时
114
：
齐次微分方程的概念与求解
课时
115
：
齐次微分方程应用举例
第3节：
7.3 一阶线性微分方程
课时
116
：
一阶线性微分方程的概念
课时
117
：
一阶线性微分方程的求解
第4节：
7.4 可降阶的高阶微分方程
课时
118
：
可降阶的高阶微分方程
第5节：
7.5 高阶线性微分方程
课时
119
：
高阶线性微分方程
第6节：
7.6 常系数线性齐次微分方程
课时
120
：
二阶常系数齐次线性微分方程的概念
课时
121
：
二阶常系数齐次线性微分方程的求解
课时
122
：
二阶常系数齐次线性微分方程的应用举例
第61节：
7.1 微分方程的基本概念
课时
123
：
基本概念
第62节：
7.2 可分离变量的一阶方程与齐次方程
课时
124
：
可分离变量方程
课时
125
：
齐次方程
第63节：
7.3 一阶线性微分方程
课时
126
：
一阶线性常微分方程
第64节：
7.4 可降阶的高阶微分方程
课时
127
：
可降阶的高阶微分方程
第66节：
7.6 常系数线性齐次微分方程
课时
128
：
二阶齐线性常微分方程
第9章：
期末考试
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刘四海 ： 开始学习常微分方程的基本概念
刘四海 ： 加入学习
张小米 ： 开始学习常微分方程的基本概念
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